Según la Ley de Benford, en una lista de de números los más numerosos serán aquellos cuya primera cifra es 1, seguidos por los que empiecen por 2. La probabilidad de aparición irá disminuyendo según sea mayor ese primer dígito.
El conjunto de datos ideal para aplicar esta ley son aquellos extraídos de fenómenos naturales (como longitud de ríos, precipitaciones,etc), económicos (contabilidad) y sociales (resultados de votaciones, los habitantes de los pueblos en España,etc). Son datos con muchas variables pero no aleatorios por completo.
Frecuencia de aparición de los 9 primeros números.
Si no te crees la gráfica y quieres calcularlo aquí tienes la fórmula, donde "n" es el número cuya frecuencia de aparición queremos averiguar:
P(n)=Log10(1+1/n) = Log10(n+1) - Log10(n)
También es posible calcular la frecuencia de aparición de los dos primeros dígitos, tres, etc... aunque la frecuencia disminuirá significativamente y dejará de tener alguna utilidad, rondando el 0,1%.
La primera persona que se percató de estas frecuencias de aparición fue el astrónomo Simon Newcomb en 1881, el cual notó que las primeras hojas de su libro de logaritmos eran las más desgastadas, aunque no fue capaz de formular la ley.
En 1938 Frank Benford, físico de la compañía General Electric notó el mismo patrón. Tras estudiar datos extraídos de estadísticas de baseball, longitudes de ríos, etc comprobó empíricamente este suceso y postuló la "Ley de los números anómalos de Benford".
Ya en 1996 Ted Hill consiguió formular la demostración matemática de la ley, que es la que he puesto más arriba.
Y por fin, en 2012 Miguel Lacruz, profesor de análisis matemático de la Universidad de Sevilla ha encontrado una utilidad digna para dicha ley. "Los papeles de Bárcenas". Otros usos menos importantes han sido para detectar posibles fraudes electorales en elecciones sudamericanas.
Si te has quedado con ganas de más, te vas a hartar.
Jajaja!! Grande! El otro dia estuve leyendo bastante sobre esto gracias a Mr.Barcenas. Aunque esto no demuestre en absoluto que los papeles son autenticos da bastante que pensar el hecho de q se cumpla esta ley... Vamos, que los han pillao bien pillaos.
ResponderEliminarIm-pre-sio-nan-te post my friend. Me ha encantado.
ResponderEliminarMutten, yo precisamente leí justo lo contrario, que como en los papeles que publicó el país, había superhábit de cifras que empezaban con 1 (rondaba el 50%), se desviaba hacia arriba demasiado de la frecuencia esperaba y eso hacía sospechar de manipulación.
ResponderEliminarGracias Jota, muchas gracias.
Me llamó mucho la atenció precisamente por ser lo opuesto a la teoría de los números grandes.
La pregunta que se me ocurre a mi es ¿cuándo un suceso tiene suficientes variables como para considerarse aleatorio y por ende fuera del ámbito de aplicación de esta ley?
Cuando el error sea todo lo pequeño que desees.
ResponderEliminarHablamos de penes?
ResponderEliminarPat, tu críptica respuesta necesita un poco de argumentación para ineptos como el que firma. Y para falócratas como el autor del post.
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